Подарки

keyboard_backspace Другие логические задачи

Незадолго до Нового года мать собрала своих дочерей. «Поговорим, девушки, о подарках, — сказала она. — Каждая из вас может истратить no 20 рублей. Разделите свои деньги каждая на три разные части, но так, чтобы в каждой из них было целое число рублей. Пусть каждая из вас купит подарок дяде Алеше, затратив наименьшую долю денег. На подарки для отца тратьте среднюю из частей. А самые дорогие подарки пусть каждая из вас купит для тети Маргариты. Только смотрите, чтобы каждая из вас разделила деньги по-разному».

Девушки израсходовали на подарки тете Маргарите в общей сложности 52 рубля. Даша потратила на подарки для дяди Алеши 3 рубля — меньше, чем все остальные.

Сколько денег девушки израсходовали на подарки для отца?

подарки

Ответ

Показать правильный ответ
Выпишем все возможные варианты деления 20 рублей на три неравные части:
 8 7 5                    12 5 3
 9 6 5 (а)               12 6 2
 9 7 4 (а)               12 7 1
 9 8 3                    13 4 3 (а)
10 6 4 (а)              13 5 2             
10 7 3                   13 6 1
10 8 2                   14 4 2
10 9 1                   14 5 1
11 5 4 (а)              15 3 2
11 6 3                   15 4 1
11 7 2                   16 3 1
11 8 1                   17 2 1
Сначала нужно определить, сколько же всего было сестер. Поскольку наименьшая сумма, израсходованная одной из сестер на подарок матери, по условию, равна 3 рублям, все остальные отдельные суммы должны быть больше. Те комбинации, которые удовлетворяют этому условию, в таблице выделены жирным шрифтом. Таким образом, если бы дочерей было, скажем, 6, то на покупку подарков тете Маргарите они израсходовали бы по меньшей мере 56 рублей, а если бы их было четверо, то они израсходовали бы для той же цели самое большее 43 рубля. Поэтому дочерей должно быть 5. Комбинации расходов, которые соответствуют условию, поставленному в задаче, отмечены буквой (а). Теперь нетрудно уже установить, что на подарки для отца девушки потратили 28 рублей.