Супружеские пары

keyboard_backspace Другие логические задачи

Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше своей жены на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года.

Кто на ком женат, кому сколько лет? (Возраста должны быть выражены в целых числах).

Логическая задача супружеские пары

Ответ

Показать правильный ответ
Обозначим количество лет каждого из супругов начальной буквой его имени.
Василий не может быть мужем Ирины (старше ее только на 1 год). Василий не может быть мужем Натальи: им вместе 48 лет.
Из уравнений В+Н=48 и В-Н=5 имеем В=26,5, а Н=21,5. Это противоречит условию.
Следовательно, Василий – муж Анны.
Семен не муж Натальи. С+Н=52, С-Н=5, С=28,5, а Н=23,5. Семен - муж Ирины, а Петр – Натальи.
Из уравнений (В+П+С) + (Н+И+А)=151 и (В+П+С) – (Н+И+А) =15 получаем, что сумма лет трех мужей равна 83, а сумма лет трех жен равна 68. Имеем два уравнения: С=И+5 и С=52-Н, откуда И+Н=47, но И+Н+А=68, значит Анне 21 год. Из уравнения В=А+5 получаем, что Василию 26 лет, а из уравнения В+Н+48 находим, что Наталье 22 года. Ирине 25 лет (всем трем женам вместе 68 лет). Петру 27 лет, Семену 30 лет.